摘要： 本文用系統研究的思想來(lái)系統地理解橋梁結構的一些新領(lǐng)域。分析表明橋梁結構是一個(gè)要素和結構復雜、具有生存環(huán)境和結構功能的動(dòng)力學(xué)系統。系統研究思路已應用于橋梁結構系統識別和健康監測，通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)實(shí)現對系統的控制。橋梁結構系統具有分形特征，分維值對結構非線(xiàn)性的描述是一個(gè)有效的工具。

　　關(guān)鍵詞： 系統 橋梁 分形

　　一、系統論

　　1945年貝塔郎菲提出了一般系統論的新思維，隨后維納、申農分別提出了控制論和信息論，從而使得人們對事物整體和部分的關(guān)系看法由機械整體性發(fā)展到系統整體性。60～70年代間，系統科學(xué)出現了耗散結構論（普里高津）、協(xié)同論（哈肯）、超循環(huán)論（艾根）和突變論（托姆），主要討論系統的存在、發(fā)展和消亡，強調任何一個(gè)凈化系統都能夠自行組織，并且不同要素之間具有協(xié)調作用。70年代以來(lái)，對系統最核心的問(wèn)題即系統機制的研究得到廣泛關(guān)注，出現了對系統機制解釋的混飩理論、分形理論、孤波理論等，構成了系統動(dòng)力學(xué)理論，主要考察系統的非線(xiàn)性機制。

　　凡物皆系統，考察任何系統都要對其要素、結構、功能、環(huán)境等方面進(jìn)行分析。系統具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整體不等于部分之和；③整體功能取決于要素、結構和環(huán)境；④結構決定了系統的功能。系統處于非平衡態(tài)，需要外加的能量（或信息）來(lái)維持，因此，能夠產(chǎn)生新的結構的系統一定是開(kāi)放的。系統遠離平衡態(tài)失穩以至形成新的結構要依賴(lài)于非線(xiàn)性的反常漲落。漲落在遠離平衡時(shí)起驅動(dòng)作用，不可逆性會(huì )導致新的結構，產(chǎn)生新的質(zhì)。

　　系統論已被應用于很多領(lǐng)域，本文旨在應用系統研究的思想來(lái)系統地理解橋梁結構的一些新領(lǐng)域，進(jìn)而將系統機制理論引入橋梁系統的研究。

　　二、橋架結構系統

　　橋梁是由多種材料、不同結構組合而成的復雜系統。橋梁結構系統的要素、結構、功能及環(huán)境的簡(jiǎn)要示意圖。橋梁結構系統是橋梁工程大系統的一個(gè)子系統，不同的橋梁結構體系又構成各個(gè)更低層次的子系統。要素中的各種基本構件也構成一個(gè)層面上的系統，有其自身的要素、結構、功能和環(huán)境。

　　橋梁結構系統整體不等于部分之和。單個(gè)基本構件，比如單個(gè)梁構件，是無(wú)法實(shí)現跨越峽谷甚至海峽的目的的，而多個(gè)構件按照一定的構造規則組成懸索橋或斜拉橋就可以實(shí)現。結構系統的整體功能取決于構件單元、結構體系和環(huán)境狀況，其中起決定性的是系統的結構，通常只有大跨斜拉橋和懸索橋才能作為跨海大橋的候選橋型，對抗震性能要求較高的地區，應選用抗震性能較好的結構系統，如連續剛構、斜拉橋等，或對連續梁等橋型進(jìn)行結構的改進(jìn)，設計支座單元，達到減震目的。

　　耗散結構理論認為，在遠離平衡狀態(tài)的非平衡區內，在非線(xiàn)性的非平衡作用下系統演化方向是不確定的，系統的平衡可能失穩，發(fā)生突變或分又，系統呈現出新的結構穩定狀態(tài)。這種結構是一種非平衡的結構，接受環(huán)境注入系統的負熵流才能穩定。橋梁的非線(xiàn)性行為同樣體現了這一思想，橋梁的失穩為系統突變所致，地震荷載作用下的橋梁系統的延性抗震性能也是結構非線(xiàn)性性能的體現。

　　三、橋架結構的系統研究思路

　　1.系統識別與健康監測

　　結構系統識別是通過(guò)試驗和計算機來(lái)實(shí)現對結構的建模。橋梁結構可以看作一？quot；灰箱"系統，處于一定環(huán)境中的橋梁結構，一定的輸入對應一定的輸出，通過(guò)對系統輸出和輸入的分析，可以實(shí)現對結構系統的判斷和識別。對這樣一個(gè)灰箱的識別首先應確立一個(gè)由梁整體監測的許多困難，對橋梁在使用年限內工作特性的變化缺乏全面深入的研究，難以建立客觀(guān)同一的橋梁狀態(tài)評估標準。所以整個(gè)技術(shù)的成功開(kāi)發(fā)乃至系統目標的最終實(shí)現有賴(lài)于更好地結合系統自身的要素、結構和系統工作環(huán)境。

　　具體實(shí)現橋梁結構系統的健康監測與狀態(tài)評估，當前主要有以下幾方面的工作「2」

　�。�1）針對系統輸出：開(kāi)發(fā)和應用以無(wú)線(xiàn)通訊技術(shù)為手段的數據采集系統；開(kāi)發(fā)能適用于交通荷載風(fēng)荷載及定點(diǎn)測試荷載的傳感器最優(yōu)布設技術(shù)；

　�。�2）針對系統輸入和輸出的反向分析：采用動(dòng)態(tài)邊界子結構原理，開(kāi)發(fā)以結構模型修正法為基礎的結構損傷識別技術(shù)；研究非線(xiàn)性結構模型的時(shí)域評估方法及系統識別技術(shù)；尋找更適合橋梁監測的新指紋；開(kāi)發(fā)橋梁觀(guān)察與監測收據管理系統及決策專(zhuān)家系統；綜合良態(tài)建模技術(shù)，改善有限元模型修正方法；

　�。�3）系統分析的終端應用：根據觀(guān)察與監測的結果分析實(shí)橋的剩余承載能力；建立橋梁安全準則及能用于橋梁整個(gè)壽命過(guò)程經(jīng)濟評價(jià)的估價(jià)模型。

　　2.系統控制

　　古典控制理論起源于本世紀20年代，主要以單變量線(xiàn)性定常系統為研究對象，以頻率法為主要方法研究控制系統的動(dòng)態(tài)特性。50年代以來(lái)，逐漸出現了多變量系統、系統靈敏度分析、動(dòng)態(tài)系統測試狀態(tài)空間方法和 Bellman動(dòng)態(tài)規劃等現代控制理論方法「5」。

　　在系統與控制理論中，主要研究動(dòng)力學(xué)系統。橋梁結構在動(dòng)力荷載作用下，表現為不確定性的隨機系統，其非線(xiàn)性行為受到越來(lái)越多的關(guān)注和研究。尤其在橋梁的抗震和抗風(fēng)領(lǐng)域，近年來(lái)從傳統的抗震抗風(fēng)設計思路發(fā)展到結構控制思想。目前的結構控制方式主要有被動(dòng)控制、主動(dòng)控制和混合控制，被動(dòng)控制是通過(guò)支座、阻尼器等裝置來(lái)消耗輸入系統的外部環(huán)境能量；主動(dòng)控制的基本思想是通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)抵消和消耗環(huán)境輸入能量，使偏高平衡狀態(tài)的系統在新的注入能量流作用下找到平衡。

　　早在1890年，最早的隔震器就產(chǎn)生了，當前已應用的有疊層橡膠、旋轉彈簧等多種支座和彈塑性、粘性、干摩擦等阻尼器用于對系統的被動(dòng)控制。Constantinou在1991年提出了采用位移控制裝置和滑動(dòng)支座相結合的滑動(dòng)隔震體系，最大限度地減少了輸入能量向結構系統的傳遞[4].

　　有些主動(dòng)控制技術(shù)（如AMD）已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用階段，在日本已經(jīng)建成了一批主動(dòng)控制的建筑。通過(guò)主動(dòng)控制，一方面可以用最有效的方法抵抗外部激勵，另一方面可以直接減小輸入到結構上的激勵水平。當前有主動(dòng)連桿控制技術(shù)和主動(dòng)調質(zhì)阻尼器系統（AMD）技術(shù)實(shí)現對系統的主動(dòng)控制�；旌峡刂葡到y當前主要有對振動(dòng)控制系統、混合基礎隔震系統和可變阻尼系統。當前的這些技術(shù)還處于發(fā)展之中，不但在橋梁抗震抗風(fēng)領(lǐng)域，而且在房屋等建筑領(lǐng)域甚至是整個(gè)土木工程都有廣闊的應用前景。

　　3.系統非線(xiàn)性機理

　　傳統自然科學(xué)趨向于強調穩定、有序、單一、均勻與平衡，帶有線(xiàn)性的色彩，到本世紀70年代前后，自然科學(xué)的鋒芒開(kāi)始轉向現實(shí)世界的失穩、無(wú)序、多重性、不均勻和非平衡等方面。非線(xiàn)性系統已成為自然科學(xué)的主要研究對象，因為非線(xiàn)性是一切復雜現象的本源[5].

　　1973年，費根包姆提出的混飩理論大大推進(jìn)了非線(xiàn)性理論在系統科學(xué)中的應用，混飩理論、分形論、孤波理論共同構成系統動(dòng)力學(xué)理論，探討系統的非線(xiàn)性機制。橋梁結構系統也是一個(gè)混飩系統，具有不可預測性、不可分解性和存在規律性，而且這一混飩系統具有分形性質(zhì)，即自相似性。這里重點(diǎn)討論橋梁系統動(dòng)力學(xué)行為特別是橋梁抗震系統中的分形特征。

　�。�1）分形與分維

　　1977年，Mandelbrot出版了專(zhuān)著(zhù)《分形、機遇和維數》（ Fractal： Form， Chance and Dimension， Freemen， San Francisco，1977），標志著(zhù)分形理論的誕生。分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形，即分形是指一類(lèi)無(wú)規則、混亂而復雜但其局部與整體有相似性的體系。

　　數學(xué)家按一定的規則構造出具有嚴格自相似性的規則分形集合。如康托爾三分集、謝爾賓斯基墊片、柯曲折線(xiàn)等�？虑�折線(xiàn)的結構，具有嚴格的自相似性。自然界中被認為是分形系統的海岸線(xiàn)、云層邊緣、地球表面、斷口表面以及液體湍流等，沒(méi)有一個(gè)嚴格意義上的分形，其自相似性是近似的或統計意義上的相似，分形自然體在局部和整體的某種相似性通常只是在某些特定的尺度范圍內才成立，這些尺度范圍被稱(chēng)為"無(wú)標度區"，這種只在無(wú)標度區內具有自相似性的分形也稱(chēng)隨機分形。形態(tài)（結構）、信息、功能或時(shí)間上具有自相似性的客體稱(chēng)為廣義分形[6].

　　在實(shí)際問(wèn)題中，為了考察一個(gè)事物是否存在局部和整體的相似性，只要檢驗該事物是否存在"無(wú)標度區"即可。以尺度r把事物分成 N個(gè)相似的部分，對變化的r畫(huà)出 igr－ lgN曲線(xiàn)，然后檢驗曲線(xiàn)上是否存在明顯的直線(xiàn)段，直線(xiàn)段對應的r的區域即是無(wú)標度區。此方法的理論依據是自相似集的相似維數（一lgN／lgr）是不依賴(lài)于尺度r的一個(gè)常數。分維是描述分形特征的定量參數，因為所描述的具體對象不同，分維計算的具體形式也有多種，如相似維數、容量維數、信息維數、關(guān)聯(lián)維數、集團分維和質(zhì)量分維等。

　　地震學(xué)界已開(kāi)始對地震的時(shí)、空、強度分維及其多分維進(jìn)行了大量研究。普遍認為地震是多重分形的。分維值在地震前后的變化為探討地震前兆場(chǎng)的復雜性提供了有效的分析工具。在橋梁抗震中，結構破壞與地震輸入和結構反應特征有關(guān)。從彈性反應譜的三聯(lián)譜中，很容易發(fā)現無(wú)論是巖石場(chǎng)地彈性反應譜還是結構的彈性反應譜均具有明顯的分形特征。P.S.Symonds對一個(gè)具有兩個(gè)自由度的梁構件模型在瞬時(shí)沖擊荷載作用下的彈塑性反應進(jìn)行了分維研究，計算得自相似維數為0.78，表明位移反應圖對沖擊荷載標度具有獨立性［7].

　�。�2）橋梁抗震及分形特征

　　如同分形廣泛存在于自然科學(xué)和社會(huì )科學(xué)的諸多領(lǐng)域中一樣，分形同樣存在于橋梁抗震領(lǐng)域［10］

　�、僮鳛檩斎牒奢d的地震動(dòng)，其能量具有分形特征，而且能量分維Dfe有可能成為地震預報的新參數。

　�、诘卣饎�(dòng)反應譜，作為地震動(dòng)特性與結構動(dòng)力反應相互聯(lián)系的紐帶，也是統計意義上的分形結構，它也決定了結構反應的分形特征，特別是以周期為標度，結構反應應該與反應譜具有一致的無(wú)標度區。

　�、蹖Χ罩�破壞準則的研究發(fā)現，變形一能量雙重破壞準則的破壞指數是劃分橋梁域往不同破壞程度的合理指標，以輸入地震動(dòng)的峰值或以墩柱體積配箍率為標度，破壞指數具有近似分維特征。建立連續梁橋等代分析模型，代替復雜的結構有限元模式來(lái)分析結構的地震反應。通過(guò)理論分析與橋例計算可見(jiàn)，以剛度比為標度，結構周期、墩底彎矩和墩頂位移反應存在無(wú)標度區；以周期為標度.墩底彎矩和墩頂位移反應同樣具有明顯的分形特征.與反應譜所體現的分形特征一致「8」。

　　結合南京長(cháng)江二橋南漢橋和楊浦大橋兩個(gè)橋例，建立有限元模型，考慮邊跨主跨跨徑比、梁墩剛度、局部構件、支座單元等對結構動(dòng)力反應的影響。通過(guò)分析可以發(fā)現，對于不同的標度，無(wú)論是跨度比、梁墩剛度比還是支座的剛度等等。動(dòng)力反應都表現出近似多重分形特征，分維值可以反映動(dòng)力反應對于不同標度的敏感程度「9」。

　　研究橋梁結構動(dòng)力特性是否具有分形特征，是分形和分維概念應用于橋梁結構動(dòng)力分析領(lǐng)域中的關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)對國內外大量已有實(shí)橋動(dòng)力特性資料的統計和橋例分析可見(jiàn)［10］：

　�、傩崩瓨虻目v飄基頻對于跨徑尺度，主塔側彎基頻對于塔高，體系堅彎基頻對于跨徑，側彎基頻對于跨寬比以及扭轉基頻對于跨徑都具有統計意義上的分形特征。

　�、趹宜鳂蜇Q彎基頻、側彎基頻及扭轉基頻對于跨徑或主纜垂度，具有統計分形特征，利用分數維，可以得到比常用估算公式更為接近實(shí)橋值的基頻簡(jiǎn)化計算公式。

　�、蹖τ诹簶騽�(dòng)力特性的大量實(shí)測結果表明，簡(jiǎn)支梁橋基頻對于跨徑標度是分維為0.923～0.933的統計分形結構。以橋長(cháng)為標度，小跨徑橋梁的基本側向周期分維為1.20.橋梁結構系統涉及參數多，統一的規律多存在于定性階段。分維的概念使得對于性質(zhì)的認識可以定量描述，正如在許多領(lǐng)域，分維對非線(xiàn)性、無(wú)規則現象的描述那樣。顯然，這還需要大量的工作和艱辛的努力。以上分析表明，混飩系統存在規律性，分形就是描述這種規律的一種理論，事實(shí)上，分形規律不僅僅在橋梁抗震領(lǐng)域存在，在橋梁大系統中乃至整個(gè)土木工程領(lǐng)域中都廣泛存在著(zhù)。

　　四、結論

　　通過(guò)以上分析可見(jiàn)：

　�。�1）橋梁結構是一個(gè)要素和結構復雜、具有生存環(huán)境和結構功能的動(dòng)力學(xué)系統；

　�。�2）系統最關(guān)鍵的部分——結構是橋梁結構系統識別和健康監測的重點(diǎn)，特別是結構的指紋分析；

　�。�3）通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)實(shí)現對系統的控制是結構控制的主要發(fā)展方向；

　�。�4）橋梁結構系統具有分形特征，分維值對結構非線(xiàn)性的描述是一個(gè)有效的工具。