第五講 電力工程技術(shù)基礎知識（5）

　　一、 內容提示

　　這一講主要介紹2G311080 梁、柱的內力和強度計算方法

　　二、 重點(diǎn)難點(diǎn)

　　簡(jiǎn)支梁內力及應力的計算方法、桿件強度的計算方法

　　三、 大綱要求

　　了解梁、柱的內力和強度計算方法

　　四、 內容講解

　　2G311080 了解梁、柱的內力和強度計算方法

　　2G311081 簡(jiǎn)支梁內力及應力的計算方法

　　1．梁的內力

　?。?）梁和梁的基本類(lèi)型

　　在建筑結構中以彎曲變形為主的構件稱(chēng)為梁，如工業(yè)廠(chǎng)房中的吊車(chē)梁、民用建筑中的陽(yáng)臺挑梁、屋面大梁、檁條、樓梯梁等。

　　彎曲變形的受力和變形特點(diǎn)是：荷載是垂直于梁的軸線(xiàn)的。梁受荷載后，其軸線(xiàn)由原來(lái)直線(xiàn)變成曲線(xiàn)。

　　在梁計算簡(jiǎn)圖中一般可用軸線(xiàn)和相應的支座表示。兩支座之間距離稱(chēng)為梁的跨度。梁只有一個(gè)跨度的稱(chēng)為單跨梁，有兩個(gè)和兩個(gè)以上跨度的稱(chēng)為多跨梁。單跨梁按支座的性質(zhì)可分為以下三種基本類(lèi)型。

　?、?簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁是一端固定鉸、一端可動(dòng)鉸支座的梁。如房屋窗戶(hù)、門(mén)上的過(guò)梁，由于嵌入墻體部分較短，墻體只起支承作用。

　?、?懸臂梁：最常見(jiàn)的懸臂梁是民用建筑中的陽(yáng)臺挑梁。它的約束特點(diǎn)是：梁的一端完全固定，另一端自由。

　?、?外伸梁：外伸梁是一端或兩端有外伸部分的梁。

　　例題：一端固定鉸支座；一端可動(dòng)鉸支座的梁，稱(chēng)為（ ）。

　　A. 靜定多跨梁 B．懸臂梁

　　C．外伸梁 D．簡(jiǎn)支梁

　　答案：D

　?。?） 梁的內力

　?、?剪力Q和彎矩M

　　求梁的內力的基本方法仍然是截面法。

　　見(jiàn)圖2G311081-1所示簡(jiǎn)支梁在P力作用下平衡?，F求距離左支座A為a的截面I-I的內力。

　　先利用靜力學(xué)平衡條件求出梁的支座反力YA和YB.

　　然后用假想截面沿I-I切開(kāi)，分為左右兩部分，并取左邊部分梁作為研究

　　對象。根據整體平衡，局部必然平衡的原理，左段部分梁應該平衡。但在YA外力作用下，左段梁是不平衡的，它有兩種趨勢：一是向上移動(dòng)，使左段梁沿I-I處相對于右段梁錯開(kāi)，這是剪切現象；一是繞截面I-I順時(shí)針轉動(dòng)，使梁彎曲，是彎曲現象。對應于這兩種趨勢，在截面I-I上必然有兩種內力來(lái)維持左段梁的平衡：一是平行于YA而方向與YA相反的內力Q；一是逆時(shí)針?lè )较虻膬攘ε季豈.前者阻止梁錯開(kāi)，后者抵抗梁的彎曲。它們的大小均可用靜力學(xué)平衡條件解出。

　　由 ∑Y=0 YA+Q＝0

　　YA＝- Q

　　由 ∑M1＝0 YAa-M＝0

　　M＝YAa

　　內力Q稱(chēng)為剪力，內力偶矩M稱(chēng)為彎矩。

　　如果取右邊部分梁作為研究對象，根據作用與反作用原理，在右段梁截面I-I上也有一個(gè)剪力Q和一個(gè)彎矩M，和左段梁上的Q、M大小相等方向相反。

　　將上面的分析再作一歸納，可得出計算剪力Q和彎矩M的一般規律：

　　梁上任一截面上的剪力，在數值上等于這個(gè)截面以左（或以右）部分各外力

　?。òㄖё戳Γ┑拇鷶岛?。

　　任一截面上的彎矩，在數值上等于這個(gè)截面以左（或以右）各部分外力對該截面形心的力矩的代數和。

　?、诩袅和彎矩M的正負號

　　為使同一截面上的剪力和彎矩的符號，不因取截面左邊部分或右邊部分而不同，規定：

　　當外力使截面以左邊部分向上，或右邊部分向下相對錯動(dòng)時(shí)，截面上的剪力為正，反之為負，見(jiàn)圖2G311081—2所示。當外力矩使梁彎曲后向下凸時(shí)，截面上的彎矩為正，反之為負，見(jiàn)圖2G311081—3所示。

　?。?）剪力圖和彎矩圖

　?、偌袅Ψ匠毯蛷澗胤匠?/p>

　　用代數方程式把梁的各個(gè)截面上的剪力和彎矩的變化規律表達出來(lái)，分別稱(chēng)為梁的剪力方程Q（x）和彎矩方程M（x）。

　　建立剪力方程和彎矩方程的方法，只要在梁上設一坐標系xoy，以x表示梁不同截面的位置，再用截面法取分離體，寫(xiě)出平衡方程就可以得到。

　　可以利用代數方程式求最大最小值的方法來(lái)確定Q（x）和M（x）的最大值及其所在位置，但不直觀(guān)而且不方便。實(shí)際上常用方程的函數圖像表示出來(lái)，稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖。

　?、诩袅D和彎矩圖

　　剪力圖和彎矩圖是把剪力方程和彎矩方程所代表的函數圖像在一個(gè)坐標系里描繪出來(lái)。

　　作圖的方法是：以梁的軸線(xiàn)為橫坐標x軸，每個(gè)x值代表一個(gè)截面的位置，以與梁軸線(xiàn)垂直的縱坐標軸表示剪力（或彎矩）值。每個(gè)截面位置x對應一個(gè)該截面上的剪力Q（或彎矩M），可以在Q-x坐標系（或M-x坐標系）里定一個(gè)點(diǎn)，把所有點(diǎn)連起來(lái)就是剪力圖（或彎矩圖）。

　　建筑工程中規定畫(huà)剪力圖時(shí)，Q軸向上為正，M軸向下為正。

　　實(shí)際作圖時(shí)，先根據剪力方程（或彎矩方程）的圖形性質(zhì)，確定幾個(gè)所謂控制點(diǎn)，計算出這幾個(gè)控制點(diǎn)的值，就可以作圖。作圖的目的是確定危險截面的位置和截面上相應的剪力（或彎矩）值。

　?。?）用疊加法作梁的剪力圖和彎矩圖

　　當單跨梁上作用有一組荷載時(shí)，可以比較方便地運用疊加原理作剪力圖和彎矩圖。荷載作用的疊加原理說(shuō)明：一組荷載中每一個(gè)荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果（支座反力及內力）之和等于這一組荷載共同作用所產(chǎn)生的效果（支座反力及內力）。根據這個(gè)原理，我們可以先分別做出每一個(gè)荷載單獨作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。然后，將同一截面的剪力和彎矩疊加起來(lái)，就得到最后的剪力圖和彎矩圖。這便是疊加原理。

　　例題：梁的支座反力求解，需要利用梁的（ ）。

　　A. 幾何尺寸 B．靜力平衡條件

　　C. 內力 D．物理條件

　　答案：B

　　2．梁的強度計算

　?。?）梁的正應力

　?、賰煞N應力

　　梁彎曲時(shí)橫截面上存在兩種內力：剪力Q和彎矩M.剪力和彎矩都是截面上應力合成的結果。在一般情況下，構件截面上任意一點(diǎn)都可能有兩種應力：剪應力 和正應力 .剪力是在截面內和截面平行的內力，它只能由剪應力合成。彎矩是力偶矩，不可能由剪應力合成，只能由垂直于截面的正應力合成。因此，對應于剪力和彎矩，梁橫截面上將有剪應力和正應力兩種應力。剪力Q引起剪應力 ，彎矩M引起正應力 .

　?、趶澢龖?/p>

　　在工程中常見(jiàn)的梁橫截面大都有一個(gè)對稱(chēng)軸，如矩形、圓形、工字形、T字形梁等。由各截面的對稱(chēng)軸組成的平面稱(chēng)為縱向對稱(chēng)面。梁上承受的荷載一般認為都作用在此縱向對稱(chēng)面內，這使外力（包括荷載和支座反力）組成一個(gè)平面平衡力系。梁的軸線(xiàn)是在縱向對稱(chēng)面內的。梁在這樣的平面力系作用下發(fā)生彎曲，彎曲后的軸線(xiàn)仍在縱向對稱(chēng)面內。這種彎曲稱(chēng)為平面彎曲。

　　與拉壓、扭轉時(shí)一樣，研究梁橫截面上正應力分布規律時(shí)，也要從觀(guān)察分析梁的變形著(zhù)手。

　?。?）梁的正應力強度條件

　　建筑工程上所用的梁一般都是等截面梁。梁的破壞，首先發(fā)生在內力最大的截面上的應力最大處，該點(diǎn)稱(chēng)危險點(diǎn)。此點(diǎn)應力為

　　式中 M——危險截面上最大彎矩；

　　Y——危險截面上距中性軸最遠的點(diǎn)的y坐標值；

　　I——橫截面對中性軸的慣性距。

　　為了使梁能安全使用，規定梁的最大應力不得大于材料的容許應力。

　　式中 W——為截面的抗彎截面系數，單位為“mm3”。

　　此式稱(chēng)為彎曲正應力的強度條件。

　　正應力強度條件可進(jìn)行三方面的強度計算：

　?、傩：肆旱膹姸?。已知荷載、截面和材料，若 Ymax≤[J]，則梁是安全的。

　?、诋斠阎旱暮奢d、材料的容許應力和截面形狀時(shí)，可通過(guò)W，計算出截面尺寸。

　?、垡阎旱慕孛嫘螤?、尺寸、材料的容許應力，通過(guò)計算Mmax，確定梁所能承受的最大荷載。

　?。?）梁的合理截面

　　從正應力強度條件看出，最大正應力的大小與該截面承受的彎矩成正比；與該截面抗彎截面系數成反比。合理地安排荷載位置和支承狀況，可以使M減小。但當荷載位置和支承完全確定時(shí)，就只有通過(guò)提高W來(lái)改變梁的抗彎能力?？梢詮囊韵聝煞矫孢x擇；

　?、購恼龖Φ姆植继攸c(diǎn)考慮

　　梁彎曲時(shí)橫截面的正應力分布，是沿截面高度呈線(xiàn)性分布的。上、下邊緣處應力最大，近中性軸處最小。按強度條件計算時(shí)，上下邊緣的應力值達到材料容許應力時(shí)，中性軸附近大量材料還遠未發(fā)揮作用。因此，合理截面應該使中性軸附近的材料盡量少，邊緣部分的材料盡量多，這樣可以物盡其用。

　　一般地講，使面積的分布盡可能離中性軸遠是有利的，可以提高截面W，但要防止失穩。

　?、趶牟牧闲再|(zhì)考慮

　　塑性材料的拉、壓性能相等，用作梁時(shí)，就可以采用對中性軸上下對稱(chēng)的截面，這樣可以使最大拉應力和最大壓應力同時(shí)達到材料的容許應力。而對于像鑄鐵、混凝土等拉、壓性能不等的材料，則應采用上下非對稱(chēng)的截面，以便盡量使上下邊緣的應力同時(shí)達到容許拉應力和容許壓應力。

　　所以，混凝土梁的截面常常采用T形截面。

　　又如木材，它是各向異性材料，其順紋抗拉強度大于順紋剪切強度，所以即使工字形再好，考慮到材料的性質(zhì)和加工方面的問(wèn)題，也不采用，而常用矩形。

　　還有為減少由于自重引起的彎矩而設計的薄腹梁等等，都是合理截面的實(shí)例。

　?。?）梁的剪應力強度條件

　　一般條件下，梁的強度是由正應力強度條件控制的，較少發(fā)生剪應力引起的破壞。但是有時(shí)梁的跨度較小而荷載較大時(shí)，在靠近梁支座處也可能發(fā)生剪切破壞，這時(shí)就需要用剪應力強度條件來(lái)控制。

　　梁的剪應力強度條件應為式中，是材料的容許剪應力。一般情況下，正應力強度條件滿(mǎn)足后，剪應力強度條件常常自然滿(mǎn)足。

　　例題：根據梁的正應力強度條件，可以解決的三大問(wèn)題是（ ）。

　　A. 設計截面尺寸、校核剛度、計算梁的最大荷載

　　B．穩定性計算、校核剛度、計算梁的最大荷載

　　C. 設計截面尺寸、校核強度、計算梁的最大荷載

　　D. 裂度計算、校核剛度、計算梁的最大荷載

　　答案：C