2G311082 桿件強度的計算方法

　　1．桿件的內力

　　桿件的種類(lèi)很多，工程上一般將它們概括為實(shí)心或厚壁截面桿和薄壁截面桿、直桿和曲桿、等截面桿和變截面桿等。

　　桿件的強度是通過(guò)應力這個(gè)物理量來(lái)度量的。為了確定這些應力，一般需先求出桿件橫截面上的內力分量，即截面上分布內力對某選定坐標系簡(jiǎn)化所得的主向量及主矩的分量。

　　確定桿件內力的一般方法是截面法和利用平衡條件。

　　在分析復雜受力桿件的內力時(shí)，也可以先將外力進(jìn)行適當的簡(jiǎn)化，把桿件分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的受力桿件分別計算其內力，然后相疊加。這就是工程常用的內力疊加法。

　　為了表示內力沿桿長(cháng)的變化規律，可以將內力表示成坐標x的函數，稱(chēng)為內力方程式。

　　工程上除了以?xún)攘Ψ匠堂枋鰲U件內力的變化規律外，更多的是使用作圖方式，因為圖形更能形象地表示內力沿軸線(xiàn)的變化和危險截面的位置。內力圖包括剪力圖、彎矩圖、扭矩圖、軸向力圖，其中軸向力圖和扭矩圖一般都很簡(jiǎn)單。

　　2．桿件強度分析

　　在求得桿件內力的基礎上，為了確定其強度，還需進(jìn)一步分析它的應力。

　　桿件應力的精確理論是相當復雜的，但材料力學(xué)就是要對常見(jiàn)的典型構件建立一些簡(jiǎn)單、實(shí)用的應力近似計算公式，作為評定工程結構強度的依據。因此，在一般情況下都采取假設來(lái)簡(jiǎn)化應力分析。這些假設是有實(shí)驗依據的，由此得出的近似理論公式也已受到實(shí)踐的檢驗。

　　桿件的整體變形，大致可歸納為三種基本形式：桿件軸向伸長(cháng)或縮短、軸線(xiàn)的彎曲、橫截面繞軸線(xiàn)的扭轉，簡(jiǎn)稱(chēng)拉伸或壓縮：彎曲、扭轉。桿件的復雜變形都可看作是這三種基本變形的組合。對應這三種變形，桿內各單元都有應力作用。拉伸（壓縮）時(shí)，桿的橫截面上只有正應力，沒(méi)有剪應力；彎曲時(shí)，橫截面上主要的還是正應力，剪應力一般是個(gè)小量；而扭轉變形時(shí)，實(shí)心桿件的橫截面上主要是剪應力。

　　3．桿件的強度計算

　　應力分析的目的是對工程構件進(jìn)行強度評定。評定工作大致包括下列幾個(gè)方面：

　　● 分析桿內的主要和次要應力。

　　● 分析內力，作內力圖，確定危險面，并根據截面上應力分布確定最大應力作用位置。

　　● 求出危險單元上的工作應力，即桿件在正常工作時(shí)，工作外力所產(chǎn)生的應力值。

　　● 由實(shí)驗或設計規范、手冊，確定材料的“破壞”應力。

　　● 建立桿件安全或“破壞”的判別條件，以判斷桿件是否能正常工作。

　　在一般情況下，桿件的橫截面上會(huì )有正應力和剪應力作用。剪應力又可分為彎曲剪應力和扭轉剪應力兩類(lèi)。前者在有橫向力作用時(shí)與彎曲正應力同時(shí)出現，對細長(cháng)桿來(lái)說(shuō)，彎曲剪應力是個(gè)小量。對于實(shí)心截面桿，一般可以不考慮彎曲剪應力對桿件強度的影響。但對一些抗剪能力特別差的材料，例如順紋木材，除了應按正應力來(lái)判斷桿件強度外，還應按剪應力來(lái)檢驗它的安全。

　　對于一些薄壁截面，例如工字形截面，在腹板最高處的彎曲正應力和剪應力都相當大，這時(shí)應考慮該處的單元在兩種應力共同作用下的強度問(wèn)題。

　　從桿件橫截面上的彎曲正應力和扭轉剪應力的分布可以看出，桿件的危險單元一般都在截面的邊界處，具體位置要根據截面形狀和內力的實(shí)際方向確定。

　　桿件是由各種材料制成的，而材料能承受的應力值是有限度的，如超過(guò)承載能力，桿件將不能正常工作。因此，在設計規范和有關(guān)手冊中，對各種材料在某種工作的條件下，規定了保證不同材料安全工作的最大應力值，稱(chēng)為許用應力。

　　桿件的拉伸壓縮、剪切、扭轉和彎曲四種基本變形的強度計算。

　?。?）桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強度計算

　　為了保證桿件在外力的作用下能夠正常工作，必須使材料截面上的實(shí)際應力（工作應力）不超過(guò)材料的許用應力，即

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　　上式稱(chēng)為桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強度條件。

　　式中 N——危險截面的內力；

　　A——危險截面的截面面積。

　　利用強度條件，可以解決以下三大問(wèn)題。

　　● 強度校核

　　需要判斷某已知桿件安全可靠，可根據已知載荷戶(hù)和橫截面面積A計算出桿件橫截面上的工作應力口，然后再與材料的許用應力相比較。

　　● 設計截面尺寸

　　若桿件承受的載荷是已知的，所選的材料是確定的，需要設計構件截面的具體尺寸，可根據已知載荷和所用材料的許用應力[f）求得構件所需截面積的大小。

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　　所需面積大小確定后，再按照結構的用途和性質(zhì)確定截面的形狀，計算出截面的具體尺寸。

　　● 計算許可載荷

　　如果受拉或受壓桿件的橫截面積A和許用應力[o）都是已知的，則可求出桿件所能承受的最大軸力為

　?。?G311082—3）

　　然后確定許可載荷。

　?。?）桿件剪切的強度計算

　　● 剪切強度

　　為了保證桿件在工作中不被剪斷，必須使桿件的工作剪應力（工作應力）不超過(guò)材料的許用剪應力，即

　?。?G311082—4）

　　就是剪切強度條件。

　　● 擠壓強度

　　為了保證桿件不產(chǎn)生局部擠壓，必須滿(mǎn)足工作擠壓應力不超過(guò)材料的許用擠壓應力。

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　　即擠壓強度條件。

　?。?）桿件扭轉的強度計算

　　為了使軸扭轉時(shí)能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大剪應力不超過(guò)材料的許用剪應力。

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　　為圓軸扭轉時(shí)的強度條件。

　?。?）桿件彎曲的強度計算

　　● 梁的正應力強度條件

　　為使梁能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大應力不超過(guò)材料彎曲時(shí)的許用應力。

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　　即彎曲正應力的強度條件。

　　● 梁的剪應力強度條件

　　為使梁能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大剪應力不超過(guò)材料彎曲時(shí)的許用剪應力。

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　　即彎曲的剪應力的強度條件。

　　4．提高桿件承載能力的方法

　　從強度條件看，可從三個(gè)方面來(lái)提高桿件的強度：一是降低桿件危險面上的內力值；二是研究桿件截面的幾何性質(zhì)，找出一個(gè)更合理的截面形狀；三是選擇更好的材料。關(guān)于結構材料的選用，一直是工程中一個(gè)極其重要的問(wèn)題。隨著(zhù)生產(chǎn)、科學(xué)的發(fā)展，新型材料、優(yōu)質(zhì)材料的研究和應用已形成了一種專(zhuān)門(mén)的學(xué)科。

　?、俳档蜅U件的內力

　　降低最大彎矩不是靠簡(jiǎn)單地減少外力負荷，而是通過(guò)改變結構支承和形式等多種途徑，以達到提高強度的目的。

　　● 在梁上增加中間支承，相當于在原來(lái)的彎矩上疊加一個(gè)反向的彎矩，這將大大降低原梁中的最大彎矩值。

　　● 把梁改為拱形，其承載能力將會(huì )大大提高。與它對應的均勻分布壓應力將降低彎矩產(chǎn)生的拉應力，這對由脆性材料制成的拱結構的強度是有利的。

　　以上只是舉例說(shuō)明降低危險面上的內力，提高桿件強度的一些方法。這些方法怎樣選用，能否實(shí)現，都必須結合實(shí)際進(jìn)行全面分析。從強度來(lái)考慮是合理的，對于加工、安裝、或其他方面并非都合理；對某個(gè)桿件有利的，對其他構件不一定有利。因此，必須從各個(gè)方面全面考慮，找出比較好的設計方案。

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　　桿件的內力沿桿長(cháng)通常是不均勻的。除了危險面上的應力外，其他大部分地區中的應力都低于材料的許用應力，從強度觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，那里的材料都未被充分利用。因此，為了節省一些大型構件的材料或減輕它的重量，可以把桿件按等強度的概念設計為變截面的。

　　例題： 對于工字形截面的梁，在彎曲變形時(shí)，由于其腹板最高處的（ ）均較大，所以需要驗算在該處的單元在兩種應力共同作用下的強度問(wèn)題。

　　A. 拉應力和扭轉剪應力 B．拉應力和壓應力

　　C. 彎曲正應力和剪應力 D．壓應力和扭轉剪應力

　　答案：C