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2012年咨詢(xún)工程師《工程咨詢(xún)概論》章節復習（17）
第二節 因果分析法-1
因果分析法主要包括：
回歸分析法。
彈性系數分析法。
消費系數法等方法。
回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數理統計方法，通過(guò)建立一個(gè)或一組自變量與相關(guān)隨機變量的回歸分析模型，來(lái)預測相關(guān)隨機變量的未來(lái)值?；貧w分析法按分析中自變量的個(gè)數分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線(xiàn)性回歸與非線(xiàn)性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預測模型的建立要經(jīng)過(guò)嚴格的統計檢驗，否則模型不能成立。
彈性系數法是-種相對簡(jiǎn)單易行的定量預測方法，通過(guò)計算某兩個(gè)變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是-個(gè)相對量，它衡量某-變量的改變所引起的另-變量的相對變化。
消費系數法是按行業(yè)、部門(mén)、地區、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費者進(jìn)行分析，認識和掌握消費者與產(chǎn)品的數量關(guān)系，從而預測產(chǎn)品需求量。
一、一元線(xiàn)性回歸
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如果預測對象與主要影響因素之間存在線(xiàn)性關(guān)系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：y=a+bx+e其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數，a為回歸常數，b為回歸系數e是誤差項或稱(chēng)回歸余項。
對于每組可以觀(guān)察到的變量x，y的數值xi，yi，滿(mǎn)足下面的關(guān)系：yi =a+bxi+ei其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。
在實(shí)際預測中，ei是無(wú)法預測的，回歸預測是借助a+bxi得到預測對象的估計值yi.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：y=a+bX公式y=a+bX是式y=a+bx+e的擬合曲線(xiàn)?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀(guān)察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數為：
式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀(guān)察值，分別為x和y的平均值。
對于每一個(gè)自變量的數值，都有擬合值：yi‘=a+bxi yi’與實(shí)際觀(guān)察值的差，便是殘差項ei=yi一yi‘
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