自由度是物體運動(dòng)方程中可以寫(xiě)成的獨立坐標數，單原子分子有3個(gè)自由度，雙原子，三原子不考慮震動(dòng)相當于剛體，分別有5個(gè)（3平2轉）、6個(gè)自由度（3平3轉），考慮震動(dòng)后，雙原子加1個(gè)，三原子加2個(gè)，振動(dòng)自由度在經(jīng)典范圍下是你那么算，根據能量均分定理得到。但是考慮量子效應，需要用波色統計或費米統計，這個(gè)就復雜了，常溫下一般不考慮量子效應，用經(jīng)典的就行了。

（1）單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個(gè)原子，可看成自由質(zhì)點(diǎn)，所以有3個(gè)平動(dòng)自由度i = t = 3.

（2）剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子，兩個(gè)原子間聯(lián)線(xiàn)距離保持不變。就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計的剛性細桿相連著(zhù)（如同啞鈴），確定其質(zhì)心O‘的空間位置，需3個(gè)獨立坐標（x，y，z）；確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線(xiàn)的空間方位，需兩個(gè)獨立坐標（如α，β），而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線(xiàn)的的轉動(dòng)沒(méi)有意義。所以剛性雙原子分子既有3個(gè)平動(dòng)自由度，又有2個(gè)轉動(dòng)自由度，總共有5個(gè)自由度i = t + r =3 + 2 = 5.

（3）剛性三原子或多原子分子：如CO2，H2O、氨等，只要各原子不是直線(xiàn)排列的，就可以看成自由剛體，共有6個(gè)自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6.

（4）對于非剛性分子，由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內部還有原子的振動(dòng)，因此還應考慮振動(dòng)自由度（以S表示）。如非剛性雙原子分子，好像兩原子之間有一質(zhì)量不計的細彈簧相連接，則振動(dòng)自由度S = 1.

一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動(dòng)自由度可以不考慮。

力學(xué)系統由一組坐標來(lái)描述。比如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的三維空間中的運動(dòng)，在笛卡爾坐標系中，由x，y，z三個(gè)坐標來(lái)描述；或者在球坐標系中，由r，θ，φ三個(gè)坐標描述。描述系統的坐標可以自由的選取，但獨立坐標的個(gè)數總是一定的，即系統的自由度。一般的，N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統由3N個(gè)坐標來(lái)描述。但力學(xué)系統中常常存在著(zhù)各種約束，使得這3N個(gè)坐標并不都是獨立的。對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統，若存在m個(gè)約束，則系統的自由度為S = 3N-m.