摘要：本文對工程測量學(xué)重新進(jìn)行了定義，指出了該學(xué)科的地位和研究應用領(lǐng)域；闡述了工程測量學(xué)領(lǐng)域通用和專(zhuān)用儀器的發(fā)展；在理論方法發(fā)展方面，重點(diǎn)對平差理論、工程網(wǎng)優(yōu)化設計、變形觀(guān)測數據處理方法進(jìn)行了歸納和總結。扼要地敘述了大型特種精密工程測量在國內外的發(fā)展情況。結合科研和開(kāi)發(fā)實(shí)踐，簡(jiǎn)介了地面控制與施工測量工程內外業(yè)數據處理一體化自動(dòng)化系統——科傻系統。最后展望了21世紀工程測量學(xué)若干發(fā)展方向。

　　關(guān)鍵詞：工程測量 工業(yè)測量 精密工程測量 測量機器人 工程網(wǎng)優(yōu)化設計    

　　一、學(xué)科地位和研究應用領(lǐng)域

　　1. 學(xué)科定義

　　工程測量學(xué)是研究地球空間（地面、地下、水下、空中）中具體幾何實(shí)體的測量描繪和抽象幾何實(shí)體的測設實(shí)現的理論方法和技術(shù)的一門(mén)應用性學(xué)科。它主要以建筑工程、機器和設備為研究服務(wù)對象。

　　2. 學(xué)科地位

　　測繪科學(xué)和技術(shù)（或稱(chēng)測繪學(xué)）是一門(mén)具有悠久歷史和現代發(fā)展的一級學(xué)科。該學(xué)科無(wú)論怎樣發(fā)展，服務(wù)領(lǐng)域無(wú)論怎樣拓寬，與其他學(xué)科的交叉無(wú)論怎樣增多或加強，學(xué)科無(wú)論出現怎樣的綜合和細分，學(xué)科名稱(chēng)無(wú)論怎樣改變，學(xué)科的本質(zhì)和特點(diǎn)都不會(huì )改變�？偟膩�(lái)說(shuō)，整個(gè)學(xué)科的二級學(xué)科仍應作如下劃分：

　　——大地測量學(xué)（包括天文、幾何、物理、衛星和海洋大地測量）；

　　——工程測量學(xué)（含近景攝影測量和礦山測量）；

　　——航空攝影測量與遙感學(xué)；

　　——地圖制圖學(xué)；

　　——不動(dòng)產(chǎn)地籍與土地整理。

　　3. 研究應用領(lǐng)域

　　目前國內把工程建設有關(guān)的工程測量按勘測設計、施工建設和運行管理三個(gè)階段劃分；也有按行業(yè)劃分成：線(xiàn)路（鐵路、公路等）工程測量、水利工程測量、橋隧工程測量、建筑工程測量、礦山測量、海洋工程測量、軍事工程測量、3維工業(yè)測量等，幾乎每一行業(yè)和工程測量都有相應的著(zhù)書(shū)或教材。

　　由Hennecke，Mueller，Werner 3個(gè)德國人所編著(zhù)的工程測量學(xué)，主要按下述內容進(jìn)行劃分和編寫(xiě)：

　�、贉y量?jì)x器和方法；

　�、诰�(xiàn)路、鐵路、公路建設測量；

　�、鄹邔咏ㄖ�測量；

　�、艿叵陆ㄖ�測量；

　�、莅踩�監測；

　�、迿C器和設備測量。

　　由于工程測量的研究應用領(lǐng)域非常廣泛，發(fā)展變化也很快，因此寫(xiě)書(shū)十分困難。目前國內外沒(méi)有一本全面涉及工程測量學(xué)理論、技術(shù)、方法和實(shí)際應用的現代專(zhuān)著(zhù)或教材。

　　國際測量師聯(lián)合會(huì )（FIG）的第六委員會(huì )稱(chēng)作工程測量委員會(huì )，過(guò)去它下設4個(gè)工作組：測量方法和限差；土石方計算；變形測量；地下工程測量。此外還設了一個(gè)特別組：變形分析與解釋�，F在，下設了6個(gè)工作組和2個(gè)專(zhuān)題組。6個(gè)工作組是：大型科學(xué)設備的高精度測量技術(shù)與方法；線(xiàn)路工程測量與優(yōu)化；變形測量；工程測量信息系統；激光技術(shù)在工程測量中的應用；電子科技文獻和網(wǎng)絡(luò )。2個(gè)專(zhuān)題組是：工程和工業(yè)中的特殊測量?jì)x器；工程測量標準。德國、瑞士、奧地利3個(gè)德語(yǔ)語(yǔ)系國家自50年代發(fā)起組織每3～4年舉行一次的“工程測量國際學(xué)術(shù)討論會(huì )”。過(guò)去把工程測量劃分為以下幾個(gè)專(zhuān)題：測量?jì)x器和數據獲��；數據解釋、處理和應用；高層建筑和設備安裝測量；地下和深層建筑測量；環(huán)境和工程建筑物變形監測。1992年第11屆討論會(huì )的專(zhuān)題是：測量理論與測量方案；測量技術(shù)和測量系統；信息系統和CAD；在建筑工程和工業(yè)中的應用。1996年的第12屆討論會(huì )的專(zhuān)題是：測量和數據處理系統；監測和控制；在工業(yè)和建筑工程中的質(zhì)量問(wèn)題；數據模型和信息系統；交叉學(xué)科的大型工程項目。

　　從以上可見(jiàn)，工程測量學(xué)的研究領(lǐng)域既有相對的固定性，又是不斷發(fā)展變化的。筆者認為，工程測量學(xué)主要包括以工程建筑為對象的工程測量和以設備與機器安裝為對象的工業(yè)測量?jì)纱蟛糠�。在學(xué)科上可劃分為普通工程測量和精密工程測量。工程測量學(xué)的主要任務(wù)是為各種工程建設提供測繪保障，滿(mǎn)足工程所提出的要求。精密工程測量代表著(zhù)工程測量學(xué)的發(fā)展方向，大型特種精密工程建設是促進(jìn)工程測量學(xué)科發(fā)展的動(dòng)力。

　　二、工程測量?jì)x器的發(fā)展

　　工程測量?jì)x器可分通用儀器和專(zhuān)用儀器。通用儀器中常規的光學(xué)經(jīng)緯儀、光學(xué)水準儀和電磁波測距儀將逐漸被電子全測儀、電子水準儀所替代。電腦型全站儀配合豐富的軟件，向全能型和智能化方向發(fā)展。帶電動(dòng)馬達驅動(dòng)和程序控制的全站儀結合激光、通訊及CCD技術(shù)，可實(shí)現測量的全自動(dòng)化，被稱(chēng)作測量機器人。

　　測量機器人可自動(dòng)尋找并精確照準目標，在1s內完成一目標點(diǎn)的觀(guān)測，像機器人一樣對成百上千個(gè)目標作持續和重復觀(guān)測，可廣泛用于變形監測和施工測量。GPS接收機已逐漸成為一種通用的定位儀器在工程測量中得到廣泛應用。將GPS接收機與電子全站儀或測量機器人連接在一起，稱(chēng)超全站儀或超測量機器人。它將GPS的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位技術(shù)與全站儀靈活的3維極坐標測量技術(shù)完美結合，可實(shí)現無(wú)控制網(wǎng)的各種工程測量。專(zhuān)用儀器是工程測量學(xué)儀器發(fā)展最活躍的，主要應用在精密工程測量領(lǐng)域。其中，包括機械式、光電式及光機電（子）結合式的儀器或測量系統。主要特點(diǎn)是：高精度、自動(dòng)化、遙測和持續觀(guān)測。

　　用于建立水平的或豎直的基準線(xiàn)或基準面，測量目標點(diǎn)相對于基準線(xiàn)（或基準面）的偏距（垂距），稱(chēng)為基準線(xiàn)測量或準直測量。這方面的儀器有正、倒錘與垂線(xiàn)觀(guān)測儀，金屬絲引張線(xiàn)，各種激光準直儀、鉛直儀（向下、向上）、自準直儀，以及尼龍絲或金屬絲準直測量系統等。在距離測量方面，包括中長(cháng)距離（數十米至數公里）、短距離（數米至數十米）和微距離（毫米至數米）及其變化量的精密測量。以ME5000為代表的精密激光測距儀和TERRAMETER LDM2雙頻激光測距儀，中長(cháng)距離測量精度可達亞毫米級；可喜的是，許多短距離、微距離測量都實(shí)現了測量數據采集的自動(dòng)化，其中最典型的代表是銦瓦線(xiàn)尺測距儀DISTINVAR，應變儀DISTERMETER ISETH，石英伸縮儀，各種光學(xué)應變計，位移與振動(dòng)激光快速遙測儀等。采用多譜勒效應的雙頻激光干涉儀，能在數十米范圍內達到0.01μm的計量精度，成為重要的長(cháng)度檢校和精密測量設備；采用CCD線(xiàn)列傳感器測量微距離可達到百分之幾微米的精度，它們使距離測量精度從毫米、微米級進(jìn)入到納米級世界。

　　高程測量方面，最顯著(zhù)的發(fā)展應數液體靜力水準測量系統。這種系統通過(guò)各種類(lèi)型的傳感器測量容器的液面高度，可同時(shí)獲取數十乃至數百個(gè)監測點(diǎn)的高程，具有高精度、遙測、自動(dòng)化、可移動(dòng)和持續測量等特點(diǎn)。兩容器間的距離可達數十公里，如用于跨河與跨海峽的水準測量；通過(guò)一種壓力傳感器，允許兩容器之間的高差從過(guò)去的數厘米達到數米。與高程測量有關(guān)的是傾斜測量（又稱(chēng)撓度曲線(xiàn)測量），即確定被測對象（如橋、塔）在豎直平面內相對于水平或鉛直基準線(xiàn)的撓度曲線(xiàn)。各種機械式測斜（傾）儀、電子測傾儀都向著(zhù)數字顯示、自動(dòng)記錄和靈活移動(dòng)等方向發(fā)展，其精度達微米級。具有多種功能的混合測量系統是工程測量專(zhuān)用儀器發(fā)展的顯著(zhù)特點(diǎn)，采用多傳感器的高速鐵路軌道測量系統，用測量機器人自動(dòng)跟蹤沿鐵路軌道前進(jìn)的測量車(chē)，測量車(chē)上裝有棱鏡、斜傾傳感器、長(cháng)度傳感器和微機，可用于測量軌道的3維坐標、軌道的寬度和傾角。液體靜力水準測量與金屬絲準直集成的混合測量系統在數百米長(cháng)的基準線(xiàn)上可精確測量測點(diǎn)的高程和偏距。

　　綜上所述，工程測量專(zhuān)用儀器具有高精度（亞毫米、微米乃至納米）、快速、遙測、無(wú)接觸、可移動(dòng)、連續、自動(dòng)記錄、微機控制等特點(diǎn)，可作精密定位和準直測量，可測量?jì)A斜度、厚度、表面粗糙度和平直度，還可測振動(dòng)頻率以及物體的動(dòng)態(tài)行為。

　　三、工程測量理論方法的發(fā)展

　　1. 測量平差理論

　　最小二乘法廣泛應用于測量平差。最小二乘配置包括了平差、濾波和推估。附有限制條件的條件平差模型被稱(chēng)為概括平差模型，它是各種經(jīng)典的和現代平差模型的統一模型。測量誤差理論主要表現在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數模型誤差、隨機模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對參數估計的影響，對參數和殘差統計性質(zhì)的影響；病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀(guān)測方案設計的關(guān)系。由于變形監測網(wǎng)參考點(diǎn)穩定性檢驗的需要，導致了自由網(wǎng)平差和擬穩平差的出現和發(fā)展。觀(guān)測值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論，以及變形監測網(wǎng)變形和觀(guān)測值粗差的可區分性理論的研究和發(fā)展。針對觀(guān)測值存在粗差的客觀(guān)實(shí)際，出現了穩健估計（或稱(chēng)抗差估計）；針對法方程系數陣存在病態(tài)的可能，發(fā)展了有偏估計。與最小二乘估計相區別，穩健估計和有偏估計稱(chēng)為非最小二乘估計。

　　巴爾達的數據探測法對觀(guān)測值中只存在一個(gè)粗差時(shí)有效，穩健估計法具有抵抗多個(gè)粗差影響的優(yōu)點(diǎn)。建立改正數向量與觀(guān)測值真誤差向量之間的函數關(guān)系，可對多個(gè)粗差同時(shí)進(jìn)行定位和定值，這種方法已在通用平差軟件包中得到算法實(shí)現和應用。

　　方差和協(xié)方差分量估計實(shí)質(zhì)上是精化平差的隨機模型，過(guò)去一直僅停留在理論的研究上。實(shí)際中，要求對多種觀(guān)測量進(jìn)行綜合處理，因此，方差分量估計已成為測量平差的必備內容了。目前，通用平差軟件包中已增加了該功能，但還需要在測量規范中明確提出來(lái)。

　　需要指出的是：許多測量作業(yè)單位喜歡采用附合導線(xiàn)進(jìn)行逐級加密，主要依據目前規范中有關(guān)一、二、三級導線(xiàn)和圖根導線(xiàn)的規定。無(wú)疑附合導線(xiàn)具有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于多余觀(guān)測少，發(fā)現和抵抗粗差的能力較弱，不宜濫用。建立一個(gè)區域的控制，首級網(wǎng)點(diǎn)采用GPS測量，下面最好用一個(gè)等級的導線(xiàn)網(wǎng)作全面加密。從測量平差理論來(lái)看，全面布設的導線(xiàn)網(wǎng)具有更好的圖形強度，精密較均勻，可靠性也較高。

　　2. 工程控制網(wǎng)優(yōu)化設計理論和方法

　　網(wǎng)的優(yōu)化設計方法有解析法和模擬法兩種。解析法是基于優(yōu)化設計理論構造目標函數和約束條件，解求目標函數的極大值或極小值。一般將網(wǎng)的質(zhì)量指標作為目標函數或約束條件。網(wǎng)的質(zhì)量指標主要有精度、可靠性和建網(wǎng)費用，對于變形監測網(wǎng)還包括網(wǎng)的靈敏度或可區分性。對于網(wǎng)的平差模型而言，按固定參數和待定參數的不同，網(wǎng)的優(yōu)化設計又分為零類(lèi)、一類(lèi)、二類(lèi)和三類(lèi)優(yōu)化設計，涉及到網(wǎng)的基準設計，網(wǎng)形、觀(guān)測值精度以及觀(guān)測方案的設計。在工程測量中，施工控制網(wǎng)、安裝控制網(wǎng)和變形監測網(wǎng)都需要作優(yōu)化設計。由于采用GPS定位技術(shù)和電磁波測距，網(wǎng)的幾何圖形概念與傳統的測角網(wǎng)有很大的區別。除特別的精密控制網(wǎng)可考慮用專(zhuān)門(mén)編寫(xiě)的解析法優(yōu)化設計程序作網(wǎng)的優(yōu)化設計外，其他的網(wǎng)都可用模擬法進(jìn)行設計。

　　模擬法優(yōu)化設計的軟件功能和進(jìn)行優(yōu)化設計的步驟主要是：根據設計資料和地圖資料在圖上選點(diǎn)布網(wǎng)，獲取網(wǎng)點(diǎn)近似坐標（最好將資料作數字化掃描并在微機上進(jìn)行）。模擬觀(guān)測方案，根據儀器確定觀(guān)測值精度，可進(jìn)一步模擬觀(guān)測值。計算網(wǎng)的各種質(zhì)量指標如精度、可靠性、靈敏度。精度應包括點(diǎn)位精度、相鄰點(diǎn)位精度、任意兩點(diǎn)間的相對精度、最弱點(diǎn)和最弱邊精度、邊長(cháng)和方位角精度。進(jìn)一步可計算坐標未知數的協(xié)方差陣或部分點(diǎn)坐標的協(xié)方差陣，協(xié)方差陣的主成份計算，特征值計算，點(diǎn)位誤差橢圓、置信橢圓的計算等�？煽啃园�括每個(gè)觀(guān)測值的多余觀(guān)測分量（內部可靠性）和某一觀(guān)測值的粗差界限值對平差坐標的影響（外部可靠性）。靈敏度包括靈敏度橢圓、在給定變形向量下的靈敏度指標以及觀(guān)測值的靈敏度影響系數。將計算出的各質(zhì)量指標與設計要求的指標比較，使之既滿(mǎn)足設計要求，又不致于有太大的富余。通過(guò)改變觀(guān)測值的精度或改變觀(guān)測方案（增加或減少觀(guān)測值）或局部改變網(wǎng)形（增加或減少網(wǎng)點(diǎn)）等方法重新作上述設計計算，直到獲取一個(gè)較好的結果。

　　在實(shí)踐中，總結出了下述優(yōu)化設計策略：先固定觀(guān)測值的精度，對選取的網(wǎng)點(diǎn)，觀(guān)測所有可能的邊和方向，計算網(wǎng)的質(zhì)量的指標，若質(zhì)量偏低，則必須提高觀(guān)測值的精度。在某一組先驗精度下，若網(wǎng)的質(zhì)量指標偏高了，這時(shí)可按觀(guān)測值的內部可靠性指標ri，刪減觀(guān)測值。ri太大，說(shuō)明該觀(guān)測值顯得多余，應刪去；若ri很小，則該觀(guān)測值的精度不宜增加。這種根據ri大小來(lái)刪除觀(guān)測值的方法稱(chēng)為從“密”到“疏”，從“肥”到“瘦”的優(yōu)化策略。 　　從模擬法優(yōu)化設計的整個(gè)過(guò)程來(lái)看，它是一種試算法，需要有一個(gè)好的軟件。該軟件除具有通用平差軟件的功能外，在成果輸出的多樣性、直觀(guān)性，在可視化以及人機交互界面設計方面都有更高要求。同時(shí)也要求設計者具有堅實(shí)的專(zhuān)業(yè)知識和豐富的經(jīng)驗。

　　用模擬法可獲得一個(gè)相對較優(yōu)且切實(shí)可行的方案，可進(jìn)一步用模擬觀(guān)測值作網(wǎng)的平差計算，同時(shí)可模擬觀(guān)測值粗差并計算對結果的影響。這種方法稱(chēng)為數學(xué)扭曲法或蒙特卡洛法。

　　對于一個(gè)精度、可靠性以及靈敏度要求極高的監測網(wǎng)或精密控制網(wǎng)，作上述優(yōu)化設計和精細計算是十分必要的。國內在這方面的應用報道較少。多是為了安全起見(jiàn)，有較大的質(zhì)量富余，建網(wǎng)費用偏高。網(wǎng)優(yōu)化設計費用很少，所帶來(lái)的效益較大，凡是較重要的工程控制網(wǎng)，都應作優(yōu)化設計。

　　3. 變形觀(guān)測數據處理

　　工程建筑物及與工程有關(guān)的變形的監測、分析及預報是工程測量學(xué)的重要研究?jì)热�。其中的變形分析和預報涉及到變形觀(guān)測數據處理。但變形分析和預報的范疇更廣，屬于多學(xué)科的交叉。

　�。�1） 變形觀(guān)測數據處理的幾種典型方法

　　根據變形觀(guān)測數據繪制變形過(guò)程曲線(xiàn)是一種最簡(jiǎn)單而有效的數據處理方法，由過(guò)程曲線(xiàn)可作趨勢分析。如果將變形觀(guān)測數據與影響因子進(jìn)行多元回歸分析和逐步回歸計算，可得到變形與顯著(zhù)性因子間的函數關(guān)系，除作物理解釋外，也可用于變形預報。多元回歸分析需要較長(cháng)的一致性好的多組時(shí)間序列數據。

　　若僅對變形觀(guān)測數據，可采用灰色系統理論或時(shí)間序列分析理論建模，前者可針對小數據量的時(shí)間序列，對原始數列采用累加生成法變?yōu)樯�成數列，因此有減弱隨機性、增加規律性的作用。如果對一個(gè)變形觀(guān)測量（如位移）的時(shí)間序列，通過(guò)建立一階或二階灰微分方程提取變形的趨勢項，然后再采用時(shí)序分析中的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA，這種組合建模的方法，可分性好且具有以下顯著(zhù)優(yōu)點(diǎn)：將非平穩相關(guān)時(shí)序轉化為獨立的平衡時(shí)序；具有同時(shí)進(jìn)行平滑、濾波和推估的作用；模型參數聚集了系統輸出的特征和狀態(tài)；這種組合模型是基于輸出的等價(jià)系統的理想動(dòng)態(tài)模型。把變形體視為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統，將一組觀(guān)測值作為系統的輸出，可以用卡爾曼濾波模型來(lái)描述系統的狀態(tài)。

　　動(dòng)態(tài)系統由狀態(tài)方程和觀(guān)測方程描述，以監測點(diǎn)的位置、速率和加速率參數為狀態(tài)向量，可構造一個(gè)典型的運動(dòng)模型。狀態(tài)方程中要加進(jìn)系統的動(dòng)態(tài)噪聲�？�爾曼濾波的優(yōu)點(diǎn)是勿需保留用過(guò)的觀(guān)測值序列，按照一套遞推算法，把參數估計和預報有機地結合起來(lái)。除觀(guān)測值的隨機模型外，動(dòng)態(tài)噪聲向量的協(xié)方差陣估計和初始周期狀態(tài)向量及其協(xié)方差陣的確定值得注意。采用自適應卡爾曼濾波可較好地解決動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差的實(shí)時(shí)估計問(wèn)題�？�爾曼濾波特別適合滑坡監測數據的動(dòng)態(tài)處理；也可用于靜態(tài)點(diǎn)場(chǎng)、似靜態(tài)點(diǎn)場(chǎng)在周期的觀(guān)測中顯著(zhù)性變化點(diǎn)的檢驗識別。

　　對于具有周期性變化的變形觀(guān)測時(shí)間序列，通過(guò)Fourier變換，可將時(shí)域內的信息轉變到頻域內分析，例如大壩的水平位移、橋梁的垂直位移都具有明顯的周期性。在某一觀(guān)測時(shí)刻的觀(guān)測值數字信號可表示為許多個(gè)不同頻率的諧波分量之和，通過(guò)計算各諧波頻率的振幅，最大振幅以及所對應的主頻率等，可揭示變形的周期變化規律。若將變形體視為動(dòng)態(tài)系統，變形視為輸出，各種影響因子視為輸入，并假設系統是線(xiàn)性的，輸入輸出信號是平穩的，則通過(guò)頻譜分析中的相干函數、頻響函數和響應譜函數估計，可以分析輸入輸出信號之間的相干性，輸入對系統的貢獻（即影響變形的主要因素及其頻譜特性）。

　�。�2） 變形的幾何分析與物理解釋

　　傳統的方法將變形觀(guān)測數據處理分為變形的幾何分析和物理解釋。幾何分析在于描述變形的空間及時(shí)間特性，主要包括模型初步鑒別、模型參數估計和模擬統計檢驗及最佳模型選取3個(gè)步驟。變形監測網(wǎng)的參考網(wǎng)、相對網(wǎng)在周期觀(guān)測下，參考點(diǎn)的穩定性檢驗和目標點(diǎn)和位移值計算是建立變形模型的基礎。變形模型既可根據變形體的物理力學(xué)性質(zhì)和地質(zhì)信息選取，也可根據點(diǎn)場(chǎng)的位移矢量和變形過(guò)程曲線(xiàn)選取。此外，前述的時(shí)間序列分析，灰色理論建模、卡爾曼濾波以及時(shí)間序列頻域法分析中的主頻率和振幅計算等也可看作變形的幾何分析。

　　變形的物理解釋在于確定變形與引起變形的原因之間的關(guān)系，通常采用統計分析法和確定函數法。統計分析法包括多元回歸分析、灰色系統理論中的關(guān)聯(lián)度分析以及時(shí)間序列頻域法分析中的動(dòng)態(tài)響應分析等。統計分析法以實(shí)測資料為基礎，觀(guān)測資料愈豐富、質(zhì)量愈高，其結果愈可靠，且具有“后驗”性質(zhì)，它與變形的幾何分析具有密切的關(guān)系，是測量工作者最熟悉和樂(lè )于采用的方法。確定函數法是根據變形體的物理力學(xué)參數，建立力（荷載）和變形之間的函數關(guān)系如位移場(chǎng)的微分方程，在邊界條件已知時(shí)，采用有限元法解微分方程，可得到變形體有限元結點(diǎn)上的變形。采用有限元法，可以計算混凝土大壩、礦山地表以及滑坡在外力（表面力和體力）作用下的位移值。這種方法不需要監測數據（監測數據僅作檢驗用），具有“先驗”性質(zhì)。只要有限元劃分得當，變形體的物理力學(xué)參數（如楊氏彈性模量，泊松比，內摩擦角、內聚力以及容重等）選取得較好，該法無(wú)疑是一種多快好省的方法，目前有許多有限元計算軟件如COSMOS/M供用。

　　但變形體的物理力學(xué)參數的確定和所建立的微分方程都帶有一定的假設，有時(shí)用有限元法計算的值與實(shí)測值有較大的差異，這就導致了將兩種方法相結合的綜合分析法，以及根據實(shí)測值按一定理論反求變形體物理力學(xué)參數的反演分析法，通過(guò)反演解算，重新用有限元法作修正計算。相對于有限元法，條分法用于邊坡穩定性分析、計算和評價(jià)更為簡(jiǎn)單，其中薩爾碼（SARMA）法應用最普遍，根據力學(xué)模型、幾何條件和靜力平衡方程，對平衡條件作迭代計算，可定量的得到邊坡穩定性評價(jià)指標——穩定安全系統。一般要求對條分法和有限元法同時(shí)使用。上述方法對大多數測量工作者來(lái)說(shuō)較為陌生，用確定函數法進(jìn)行地變形的物理解釋和預測屬于學(xué)科交叉領(lǐng)域，需要與地質(zhì)和工程結構方面的人員合作。

　�。�3） 變形分析與預報的系統論方法

　　用現代系統論為指導進(jìn)行變形分析與預報是目前研究的一個(gè)方向。變形體是一個(gè)復雜的系統，它具有多層次高維的灰箱或黑箱式結構，是非線(xiàn)性的，開(kāi)放性（耗散）的，它還具有隨機性，這種隨機性除包括外界干擾的不確定性外，還表現在對初始狀態(tài)的敏感性和系統長(cháng)期行為的混沌性。此外，還具有自相似性、突變性、自組織性和動(dòng)態(tài)性等特征。按系統論方法，對變形體系統一般采用輸入—輸出模型和動(dòng)力學(xué)方程兩種建模方法進(jìn)行研究，前者系針對黑箱或灰箱系統建模，前述的時(shí)序分析、卡爾曼濾波、灰色系統建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型乃至多元回歸分析法都可以視為輸入—輸出建模法。采用動(dòng)力學(xué)方程建模與變形物理解釋中的確定函數法相似，系根據系統運動(dòng)的物理規律建立確定的微分方程來(lái)描述系統的運動(dòng)演化。但對動(dòng)力學(xué)方程不是通過(guò)有限元法求解，而是在對系統受力和變形認識的基礎上，用低階的簡(jiǎn)化的在數學(xué)上可解和可分析的模型來(lái)模擬變形過(guò)程，模型解算的結果基本符合客觀(guān)事實(shí)。例如用彈簧滑塊模型模擬地震過(guò)程的混沌狀態(tài)和高邊坡的粘滑過(guò)程，用單滑塊模型模擬大壩的變形過(guò)程，用尖點(diǎn)突變模型解釋大壩失穩的機理。

　　對動(dòng)力學(xué)方程的解的研究是系統論分析方法的核心，為此引入了許多與動(dòng)力系統有關(guān)的基本概念，這些概念與變形分析和預報密切相關(guān)，它們是：狀態(tài)空間或相空間（稱(chēng)解空間）、相軌線(xiàn)、吸引子、相體積、李亞普諾夫指數和柯?tīng)柲�哥洛夫熵等。例如相軌線(xiàn)代表相點(diǎn)運動(dòng)的跡線(xiàn)，每一個(gè)相點(diǎn)代表狀態(tài)向量（變形、速率或影響因子）在某一時(shí)刻的解；吸引子代表系統的一種穩定的運動(dòng)狀態(tài)，它可以是一個(gè)穩定的相點(diǎn)位，環(huán)或環(huán)面，也可以是相空間的一個(gè)有限區域，對于局部不穩定的非線(xiàn)性系統，將出現分數維的奇怪吸引子，表示系統將出現混沌狀態(tài)。李亞普諾夫指數描述系統對于初始條件的敏感特征，根據其符號可以判斷吸引子的類(lèi)型以及軌線(xiàn)是發(fā)散的還是吸引（收斂）的。

　　柯?tīng)柲�哥洛夫熵則是系統不確定性的量度，由它可導出系統變形平均可預報的時(shí)間尺度。對變形觀(guān)測的時(shí)間序列（如位移量）進(jìn)行相空間重構，并按一定的算法計算吸引子的關(guān)聯(lián)維數，柯?tīng)柲�哥洛夫熵和李亞普諾夫指數等，可在整體上定性地認識變形的規律。另外，也可根據監測資料，反演變形體系統的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。 　　系統論方法還涉及變形體運動(dòng)穩定性研究，這種穩定性在數學(xué)上可轉化為微分方程穩定性的研究，主要采用李亞普諾夫提出的判別方法。系統論方法涉及到許多非線(xiàn)性科學(xué)學(xué)科的知識，如系統論、控制論、信息論、突變論、協(xié)同論、分形、混沌理論、耗散結構等。上述理論遠不是工程測量工作者所能掌握的，將系統論方法與變形分析與預報相結合的研究只是初步的，希望有更多的青年學(xué)者加入到這一研究領(lǐng)域來(lái)。